Вер­ным яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние:

2)  В про­из­ве­де­ни­ях А. С. Пуш­ки­на, по­свящённых няне, за­пе­чатлён её тро­га­тель­ный образ и ис­крен­няя лю­бовь к поэту.

Осталь­ные утвер­жде­ния оши­боч­ны. Вы­яс­ним, в чём ошиб­ки.

1)  Л. Н. Тол­стой писа́л толь­ко рас­ска­зы для детей.  — НЕ­ВЕР­НО. Л. Н. Тол­стой писа́л не толь­ко рас­ска­зы для детей, но и про­из­ве­де­ния для взрос­лых: ро­ма­ны, по­ве­сти.

3)  И. А. Кры­лов на­пи­сал книгу «Аз­бу­ка», в ко­то­рую вошли мно­гие его рас­ска­зы и басни.  — НЕ­ВЕР­НО. Ав­то­ром «Аз­бу­ки» яв­ля­ет­ся Л. Н. Тол­стой.

4)  Ф. И. Тют­чев  — автор сти­хо­тво­ре­ния «Зим­няя до­ро­га».  — НЕ­ВЕР­НО. Сти­хо­тво­ре­ние «Зим­няя до­ро­га» на­пи­сал А. С. Пуш­кин.

Ответ: 2.